miércoles, 28 de noviembre de 2012

15 - Sistemas de Amortización - Matemática Financiera - Instituto ISIV

Sistema de Amortizacion










Amortizaciones a Interés Compuesto


Se denomina a las cuotas de dinero que se abonan periódicamente para cancelar una deuda y sus intereses.
Pueden ser: Adelantadas o Vencidas; Constantes y Calculadas a Interés Compuesto.  

Amortizaciones Vencidas: Capital de un préstamo que se devuelve después de las fechas pactadas inicialmente.

Formula:


Amortización Adelantada:Capital de un préstamo que se devuelve antes de las fechas pactadas inicialmente. Puede ser total o parcial. 
Formula:

Imposiciones a Interés Compuesto


Se denomina a las cuotas de dinero que se colocan a intervalos regulares de tiempo con el objetivo de formar un capital.
Las cuotas colocadas al comienzo del periodo son Imposiciones Adelantadas.
Las cuotas colocadas al final del periodo son Imposiciones Vencidas.

  •            Imposiciones Vencidas: Al colocar (imponer) a interés compuesto una determinada cantidad de cuotas iguales durante periodos regulares, cada una de estas cuotas irá ganando intereses, cuyo valor final puede determinarse utilizando la fórmula del monto.

        C: Valor de la cuota en el momento del depósito.
        N: Al número de periodos durante las cuales son impuestas cada una de                          las cuotas
        I: A la tasa de interés que se devenga.
       Formula:

  •      Imposiciones Adelantadas: Difieren de las vencidas en que las primeras se colocan al comienzo del periodo en lugar del final.


        Formula:  



                               
                                

                                


Actualizacion


Es la operación inversa a la capitalización, es decir, la obtención del capital inicial a partir del capital final, dada una tasa de interés y conocida una diferencia temporal.
Formula:

Descuento
D=N-V
Descuento Comercial
Dc=N.i.n
Descuento Racional
Dr=V.i.n
Descuento Compuesto
N=V(1+i)n

  •  El descuento comercial:

Las empresas, cuando disponen de efectos a cobrar, es decir, letras, pagarés, recibos, etc., con un vencimiento futuro, lo ceden a la entidad bancaria, que se los hace efectivo antes del vencimiento a cambio de unos intereses y en la mayoría de los casos unas comisiones.
Por lo tanto, la empresa recibe siempre un capital inferior al importe del efecto. Este tipo de descuento se denomina descuento comercial y es el que se utiliza en la práctica bancaria y también recibe el nombre de descuento bancario.
El descuento comercial se realiza a través de lo que se denomina línea de descuento, que nos determinará lo máximo que la empresa puede descontar.
  •  El descuento racional:

 El descuento racional que también se le llama real, aplica el tipo de interés sobre el capital que recibe el que cede los efectos. Por tanto, este descuento siempre será menor que el descuento comercial.

  • Descuento Compuesto:
Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operación inversa a la de capitalización.



Tasas de Interés



Los problemas de capitalización vistos hasta el momento, los intereses correspondientes a cada periodo se liquidaban en la misma unidad de tiempo indicada para la tasa de interés. Este tipo de capitalización recibe el nombre de capitalización periódica, y la tasa de interés se denomina tasa nominal.
Veremos otras formas de capitalizar los intereses llamada capitalización subperiódica y que se presenta en los casos en que hay más de una capitalización en cada período de tiempo indicado para la tasa.
  • Proporcionan Montos IgualesNominal (i) ...................... Periódica                                                                                                  
  • Equivalente (i(m)) ........... Subperiódica

  •  Proporcionan Montos Iguales


    Efectiva (i´)....................... Periódica
  • Proporcional (i/m).......... Subperiódica 
Llamamos tasa nominal  (i), a la tasa que junto al método de cálculo,  forma parte de una convención para realizar una operación financiera.

La  tasa proporcional (i/m), es la resultante de considerar la tasa que corresponde aplicar al subperíodo si la tasa nominal es periódica. A esos subperíodos los designamos con  m, y la tasa a aplicar resulta de dividir a la tasa nominal por el número de subperíodos (m) que tiene el período enunciado para la tasa. Dadas dos o más tasas de interés con distintas unidades de tiempo se llaman tasas Proporcionales a aquellas que son proporcionales a las respectivas unidades de tiempo.

A tasa efectiva (i´),la definimos como aquella que aplicada a un régimen de capitalización periódica produce, para un mismo capital y en el mismo tiempo, un monto igual al que se obtiene utilizando tasas proporcionales en la capitalización subperiódica.

Llamamos tasa equivalente (i(m)), a aquella que aplicada a un régimen de capitalización subperiódica produce, para el mismo capital en el mismo tiempo, el mismo monto que la tasa con capitalización periódica.



Monto a Interés Compuesto



Se presenta cuando el deudor no paga los intereses correspondientes, provocando que los mismos intereses se conviertan en capital adicional, que a su vez producirá interés.
Monto de un capital a Interés Compuesto:
Formula:
M= C(1+ i)n
M: Monto
C: Capital
T: Tasa de Interés
N: Periodos de Capitalización.

Ejemplo:
Cual es el monto de un capital de $120000,00 a interés compuesto a la tasa del 21% anual en 7 años.
M= ?
C= 120000,00.
I= 21% anual, 0,21.
N= 7 años.

M= 120000(1+0,21)7
M=120000(1,21)7
M=120000(37975)
M= $455700,00.






Monto a Interés Simple


Capitalización es: el incremento del capital con los intereses por él devengados. La suma del capital y sus intereses recibe el nombre de MONTO, el que puede ser calculado a interés simple o compuesto.
Formula:
  C . ( 1 + i . n )
Ejemplo:
Un capital de $5000 se coloca en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto.

M =  C . ( 1 + i .n ) 
= 5000 . ( 1 + 0.04 .16 )
M= 5000 . ( 1 + 0,64)
M= 5000 . 1,64
M= $8200 

Interés Simple:



Es cuando el interés generado es proporcional al tiempo de colocación y al capital invertido. El interés simple no genera capitalización de intereses, se considera que al finalizar el periodo de colocación, y si se desea renovar la operación, solo se volverá a colocar el valor inicial, no el valor final (monto).

Formula: 
I= C.i.n

I: Interés simple.
C: Capital Inicial
i: Tasa de Interés.
n: Tiempo.

Ejemplo:
Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de $25.000  invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06
I = 25.000 • 0,06 • 4
I= 6.000
Respuesta:
A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.




Calculo Financiero


El objetivo principal es permitir definir el rédito (para el que lo recibe) o el costo (para el que lo paga) por la utilización del capital en el tiempo.
La retribución por el uso del capital en el tiempo  se denomina “interés”.
La operación financiera más simple es aquella en la que alguien le cede a un tercero una suma de dinero, que este debe devolver, engrosada por el uso de ella durante el plazo de la operación, al final del tiempo convenido.

Los componentes son:
Capital: Es la cantidad prestada o solicitada en préstamo.
Interés: Se denomina al importe obtenido por la colocación de un capital por un determinado tiempo a una tasa pactada.
Monto: El monto o valor final de la operación es igual al valor invertido más los intereses obtenidos.